Если доступ к фото через разрешенный IP не вызвал особых вопросов, то, как оказалось, выкачивание фото с авторизацией содержит немало подводных камней.

Ниже разбирается использование curl. Именно этот вариант всегда содержится в ваших запросах к Поддержке сайта.
В приложении - простейший работающий код.

Как было уже сказано ранее, вначале вы должны передать на страницу http://www.dekomo.ru/autoAuth/ свои логин-пароль доступа к сайту или токен для скачивания Контента (известный также как Ключ прямого доступа к Контенту). И получить в ответ {"status":"success"}

Далее нужно запрашивать требуемые адреса фото ДО ЗАКРЫТИЯ соединения оператором curl_close(). Также запросами с использованием curl.
Должны быть установлены следующие опции. Файл чтения/записи cookie (CURLOPT_COOKIEJAR), признак следования за редиректами (CURLOPT_FOLLOWLOCATION), так как фото отдаются через редирект,

Вполне возможно, что доступ к фото реализуем и после закрытия соединения curl_close() через идентификатор сессии, сохраненный в cookie.
Вполне возможно, что при получении картинок можно обойтись и без опции CURLOPT_RETURNTRANSFER.
Мы предоставили простейший работающий код. Опираясь на который вы сможете реализовать собственные варианты.

Более продвинутые версии скачивания фото после авторизации находятся за пределами данного кейса.

Простейший вариант работающего кода

P.S. Если при отладке собственного кода вы столкнетесь с трудностями, то проверить наличие/отсутствие авторизации можно следующим образом.
Смотрим приведенный здесь простейший вариант работающего кода.
В строке curl_setopt($curl, CURLOPT_URL, 'http://www.dekomo.ru/photo/EG_85447.jpg'); заменяем адрес картинки на адрес любой страницы сайта. Например, curl_setopt($curl, CURLOPT_URL, 'http://www.dekomo.ru');
Полученный образ страницы при успешной авторизации будет содержать ваш логин в шапке страницы (также, как вы его видите. при авторизации на сайте). Для большей ясности см. скрин.